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リスクを考慮した資産シミュレーションへの道(1)

どうも、アーリーリタイア界期待の新星・成為です(Named by Wire and Cables)。こんなオッサンを新星なんて呼んでいただいてありがとうございます。

さて、リタイア資金を計算するツールとして、「ハッピーリタイア計算ツール」を提供していますが、以前指摘したとおり、このツールでは資産運用のリスクの概念を取り入れたシミュレーションができません。

資産運用のリスクも含めたシミュレーションツールとして、アメリカのFIRECalcを紹介しています。英語に抵抗がなければこれを使ってもらうのが良いと思います(使い方はこちらの記事参照)。

現在、ハッピーリタイア計算ツールを、資産運用リスクも含めてモンテカルロ・シミュレーションができるようにアップデートというか新たなツールをつくろうと構想中です。といっても、入力する項目としては、「リスク(標準偏差)」が1つだけ増えるだけです。だいたいの設計は単純なんですが・・・。
これまではのツールではランダムの要素がないので、計算は1回すればよかったのですが、ランダムシミュレーションでは何百回と計算を行わなければならないため、計算が莫大になります。エクセルだとタイムラグが結構あります(私のPCが遅いのかもw)。

ただ、まあこれは良い。PCに計算させれば良い話。

問題は、資産運用のランダム・シミュレーションについて私が理解しておらず、調べれば調べるほど頭のなかに「???」が満たされていく状態に。

まず最初は、シグマインベストメントスクールの「やさしい金融エンジニアリング講座 エクセルを使ったモンテカルロ・シミュレーション」を参考に考えを進めました。

極めて参考になる内容ですが、これでも私には理解は難しい。なんといっても、私の金融工学の知識は水瀬ケンイチ・山崎元「ほったらかし投資術」にほぼ限られていますので。

もっと勉強しろ!というお話なんですけどね。とりあえずそれはリタイア後の楽しみにとっておくとして、とりあえずはなんとかリタイア前にリタイア後の資金シミュレーションができるようにしたいのです。

とりあえずわかったこと。
・金融資産の期待リターンは正規分布に従う(これについては諸説あり、そうではないという説もあり)
・スプレッドシートで期待リターンがXでリスク(標準偏差)がYのときに、ある年のリターンの正規乱数を作りたいときには、以下のとおりとなる。

=NORMSINV(RAND())*Y+X

*RAND():一様分布に従う乱数を発生させる関数
 NORMSINV():標準正規分布に従う確率変数へ変換する関数

乱数を標準正規分布に従う乱数に変換して、それにリスクを掛けて、期待リターンに加えているという作業。約6668%の確率で、X%±Y%になるようです。 ※訂正

ただ、この上記のシグマインベストメントスクールの講座では、ここから話題はVaR(バリュー・アット・リスク、一定期間に起こりうる最悪の損失)に向かい、収益率についてはこれ以上踏み込んでいませんでした。

でも、これで期待リターンXでリスクYのときのある年のリターンがランダムに出せるからランダムシミュレーションはできるな、と思っていたところ…

イーノ・ジュンイチさんの「ファンドの海」で、「リスク資産の複利確率」という一連の記事を見つけました。

この「ファンドの海」には、アセットアロケーションを入力すると期待リターンとリスクを弾きだしてくれる「アセット・アロケーション分析」ツールという素晴らしいツールがあります。このツールで長期投資による運用結果の予想まで出してくれます。

リタイア資金のランダムシミュレーションは、この長期投資による運用結果に毎年の支出をマイナスしたり稼ぐ分を上乗せしたりすれば良いだけなので、イーノ・ジュンイチさんのシリーズを読み込んでエッセンスを応用すれば良いのか、とほっとしました(悪く言えばパクれば良いかと思った)。

ところが、これがまた新たな悩みのタネとなったのです…。

(つづく)
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