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リスクを考慮した資産シミュレーションへの道(2)連続複利年率

リスクを考慮したリタイア資産シミュレーションツールをつくるためゆるゆると金融工学の初歩を学ぶ日記第2弾!!!!

と4つもエクスクラメーションを付けるほどのテンションではないのですが、書き手の心情などはどう捉えられても良いと思っているので適当につけてみました。センター試験の「国語」で点数が取れない考え方なので高校生以下にはオススメできませんが悪しからず。

第一弾は→リスクを考慮した資産シミュレーションへの道(1)

前回のまとめ
・ハッピーリタイア計算ツールを、リスクを考慮したシミュレーションができるようにしたいのよね。
・そのためには、入力項目は「リスク(標準偏差)」を増やすだけなんで単純っしょ。
・とりあえず、1年間の期待リターンがXでリスクがYのときに、正規分布に従ったある年のリターンの乱数を作りたい時には、エクセルでは =NORMSINV(RAND())*Y+X と入力すればおkっぽい。
・でも、ああ、なんということでしょう!イブさんがおいしそうな知恵の果実を見つけてしまったのです…
イーノ・ジュンイチさんのHP/ブログ「ファンドの海」で「リスク資産の複利確率」という一連の記事があります。このシリーズでは、リスクのある金融商品を複利で運用した場合に、N年後にどのような価値になるかを確率的に予測する計算式を求めています。

私と違ってイーノさんは金融工学の基本や統計数学の知識を持っておられるにもかかわらず、この連載は28回にまで及んでいます。それくらい難しいことのようです。私も全記事読みましたが、うん、あのね、あ ん ま り よ く わ か ん な か っ た 。バリバリ文系のリミットギリ超え、残念でした。

ですので、分からないことに目をつぶって臭いものにフタをして、先駆者の偉業に敬意を最大限に払って、結果を丸呑みすることにします。


キーとなるのは、連続複利年率の収益率の正規分布


書籍「証券投資(上)」にはこう書いてあります。

個別の株式の収益率が正規分布するという仮定には理論的反対がある。それは、株価が負の値をとることがないことを考えると、正規分布が保有期間収益率を典型的に示す分布となり得ないというものである。
(略)
これに代替する仮定は、連続複利年率の収益率が正規分布するというものである。
(略)
短期の保有期間、つまりtが小さな値のとき、(数式略)正規分布は、対数正規分布の良い近似となる。


つまり、収益率が正規分布に従うというのは近似でしかなく、正しくは「連続複利年率の収益率が正規分布する」ということなのだそうです。


連載:リスク資産の複利確率(16)~新たな考え方でシミュレーションを作ることにした

前回の記事で書いたような、リターンXが正規分布に従うと考えるのは近似で、より正確には、価格の変化率=「連続複利年率」の収益率が正規分布する、ということ(異論もあるようですが、統計上より確からしい)。

連続複利とは、イーノさん曰く、「1秒の利息でも正確に計算できる魔法の数字の計算法」とのこと。1年間の金利をXとした時に、複利回数を無限に細かくした時の複利金利のようです。この連続複利を使うと、いかなる期間の複利年率でも計算でだせるようになります。

そして、この数字は年利をRとしたときに以下の数式で出せます。

r=log(1+R)

おお!ことばの意味はわからんがとにかくすごい計算式だ!
と鵜呑みにします。

これで、シミュレートすべき仮定「連続複利年率の収益率が正規分布する」のベースとなる連続複利年率がわかりました。わからないけどわかりました。

連続複利年率の収益率が正規分布する、ということは、

連続複利年率が正規分布する、ということは、この赤字にした「1年目の収益率の連続複利年率r」や「2年目の収益率の連続複利年率r」「N年目の収益率の連続複利年率r」が正規分布する、ということなのです。よね。


連載:リスク資産の複利確率(17)~シミュレーションのために連続複利年率を求める

ということのようです。収益率については、なんとなく手続きがわかってきました。


と、オーバーフローで今回はここまで。ほとんどイーノさんのブログ記事の極悪劣化記事ですので、ご関心のある方はイーノ・ジュンイチさんの「リスク資産の複利確率」シリーズをご参照ください。

このシリーズの記事
リスクを考慮した資産シミュレーションへの道(1)
リスクを考慮した資産シミュレーションへの道(2)連続複利年率←この記事
リスクを考慮した資産シミュレーションへの道(3)
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