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リスクを考慮した資産シミュレーションへの道(3)結果丸呑み

このシリーズをどこまで続けるか、というのが頭痛が痛い問題です。というのは、少し書いては見たのですがどこまで行ってもイーノ・ジュンイチさんの「ファンドの海」の激烈劣化コピーにしかならないからです。

というわけで、書いた分はサンクコストとして諦め、イーノ・ジュンイチさんが出された結論だけを、ありがたく、本当にありがたくいただくことにしました。詳細な内容は、イーノ・ジュンイチさんの書かれたリスク資産の複利確率シリーズをご参照ください。

<これまでの記事>
リスクを考慮した資産シミュレーションへの道(1)
リスクを考慮した資産シミュレーションへの道(2)連続複利年率
リスクを考慮した資産シミュレーションへの道(3)結果丸呑み←この記事


リタイア資産シミュレーションに必要な数式


最終的に、リタイア資産のシミュレーションに必要な数式は、以下の3つです。

ある年度の対数正規乱数で出すリターン(正確には、リターン+1):

EXP(NORMINV(RAND(),平均μ、標準偏差σ)
=LONGINV(RAND(),平均μ、標準偏差σ)

ここで必要な平均μ、標準偏差σは以下の式で求められます。

平均μ=LN(m)-LN((s/m)^2+1)/2
標準偏差=SQRT(LN((s/m)^2+1))


ただし;
m=期待リターン(年率)+1
s=リスク(年間期待リターンの標準偏差)

参考:連載:リスク資産の複利確率(20)~シミュレーションの作り直し3度目の正直
(ファンドの海)


たったこれだけなんです。といっても、ここにたどり着くまでにいろいろな紆余曲折があったようですが、上記のとおり結論だけ鵜呑みにします。

イーノ・ジュンイチさんはこの後この式を一般化していますが、私のやりたいシミュレーションにはこの式で十分です。というのは、ここで乱数で出したリターン率を運用資産額に掛け、運用益を算出し、それに当該年度の(収入-支出)を加えて翌年度の運用資産額を算出する、という手続きを100歳まで毎年続ければ良いからです。


というわけあで、とりあえずこんな感じで数字を作ってみました。

リタイア前:期待リターン6%、リスク20%
リタイア後:期待リターン3%、リスク11%


両方共数千回の乱数をとって検算してみました。正確には、リタイア前が2,000回、リタイア後は11,000回乱数を出しています。

リタイア前:平均5.9277%、標準偏差19.9061%
リタイア後:平均2.9362%、標準偏差11.0521%

問題無さそうですね。良かった、ほっ。



毎年の資産の計算方法


このあとは、次のような手続きで毎年の資産を計算したいと思います。線形シミュレーションのハッピーリタイア計算ツールver1.0とは少し変えました。こっちは上と違って極めて簡単。

N+1年度の資産額は、以下の式で求めます:

A + (A-E) x R + I - E

ただし;
N年度の資産:A
N年度の運用以外の収入:I
N年度の支出:E
N年度のリターン(上記の式でランダムで出したもの):R

この式の意味するところは、以下のとおりです。
年始に、1年分の生活費(支出)を取り崩し、残りの資産は運用する。その残りの資産による運用益分と、運用以外の収入をもとの資産額に加え、1年分の支出を引く。

残りの資産はフルインベストしていると言っても、その資産に利子を産まない生活防衛資金のような普通預金・現金が入っていてもかまいません。それを考慮した期待リターンとリスクがわかれば良いだけです。インデックス投資であれば、前に紹介した以下のサイトでそれらを簡単に調べられます。

ファンドの海|アセットアロケーション分析
わたしのインデックス myIndex

あとは、これを前に作ったハッピーリタイア計算ツールver1.0でつくったベースにぶち込めば基本的には完成・・・のはず。このシミュレーションの中ででてくるどのようなデータをお見せするか、というのは考えなくてはいけないのですが。

また、このようなランダム・シミュレーションは、試行回数が多いほど結果がより確からしくなると思うのですが、上記のスプレッドシートでは、20歳~100歳までのリターンを200回計算しています。これでも結構なタイムラグが発生する(私だけ?)ので、何千回、何万回とやるのは厳しいかもしれません。1000年に1回、10000年の1回の大危機なんかは出ない可能性も大きいですが、タイムラグとのバランスを見て決めたいと思います。FIRECalcでは100回くらいの試行が多いようだったので、このくらいで良いのかな・・・。もしご意見がありましたらコメントいただけると幸いです。

また、新しいツールの名前は今のところ「ハッピーリタイア計算ツール2ダッシュターボ」(仮)としていますが、よりふさわしいネーミングがあったら教えてもらえると嬉しいです。前回は、投資信託みたいな名前だとも言われてますので

<これまでの記事>
リスクを考慮した資産シミュレーションへの道(1)
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