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許容できるリスクからリタイアポートフォリオを考える(2)

先日掲載した、許容できるリスクからリタイアポートフォリオを考える(1)の続きです。

前回は、許容できるリスクをどう考えるか、ということを書きました。私としては、

(1)21年に1回おこる最大損失が2年連続で起こる
(2)350-400年に1回おこる最大損失が起こる

の2つをストレスシナリオとして考え、リタイアに入った直後にこのシナリオが起こったときでもリタイア生活を何とか継続できるようなリスクを許容できるリスクと考えようとしました。

このリスクをもとに、効率的なリターンを得るポートフォリオを考えるといったところまで行きました。

では、いつもの成為さん45歳に登場してもらって具体的に計算していこうと思います。
成為のさんのスペック:
・45歳独身
・女性の平均余命まで生き延びる(平成21年度で42.44歳なので87歳まで)
・年間支出額は150万円(賃貸の場合は賃料、持ち家の場合は修繕費が含まれる)
・インフレ率は2%想定(消費税分についてはリタイア年に10%上昇)
・インフレ率と同等の資産運用を目指す
・年金は70歳から年間100万円受給(マクロ経済スライドは-1.5%)
・リタイア後は特にお金をかせがない

これをもとに、いくつかのシナリオで検討した結果、リタイアには5000万円~6450万円必要だとのいう結論をだしました。(リタイアに必要な資金の検証:45歳独身で5000万円?参照)


許容できるリスクの範囲


では逆に、6450万円貯めた成為さんが取れるリスクはどのくらいか考えてみます。※もともとの前提にリターン2%、リスク6%という数字を使っていますがここでは無視して考えます。

さて成為さんは6450万円貯めてリタイアに入ろうとしています。でも、この資産が5000万円まで減ったとしてもリタイア生活は続けられるとも考えています。このとき、成為さんはどれだけリスクをとれるでしょうか。

上記のとおり、ストレスシナリオが2つありますのでそれぞれ計算していきます。長くなってしまったので、今回は(1)だけ。


(1)21年に1回おこる最大損失が2年連続で起こるシナリオ


前回の記事で、ある年度のリターンをR、平均リターンをr、リスク(標準偏差)をsとしたときに、21年に1回おこる(信頼区間95.45%)ような最大損失※は、R = r - 2sで表せると書きました。
※前回も書きましたが、正確には違いますがここでは便宜的にこう考えます。

このシナリオの場合、リタイア初年度および次年度のリターンRが、R = r - 2sとなることを意味します。

さて、スタート時点の資産が6450万円とすると、リタイア1年後と2年後の資産は、

A1 = 6450 - 150 + (6450-150) x R
A2 = A1 - 150 + (A1-150) x R
= 6300R^2 + 12450R +6150

A2が5000万円になるというRを考えると、

6300R^2 + 12450R + 6150 = 5000
R = -9.7%
みその計算物理学にあった二次方程式の解をweb上で調べられるツールを拝借しました。ありがとうございます。

となります。つまり、このシナリオだと、R = r - 2s > -9.7%となるようなリターンrとリスクsの効率的な組み合わせが、成為さんが許容できるリスクから考える効率的なポートフォリオと考えられます。


許容できるリスクから考えるポートフォリオの選び方


さて、r-2s > -9.7%なので、r > 2s - 9.7%。

my Indexに、リスクとリターンの組み合わせのグラフがありますので借りてきました。
Risk and Return

このリターンとリスクの組み合わせから、r > 2s - 9.7%の範囲にあるものを選べば良いというわけです。というわけで、r=2s-9.7%の線を赤で引いてみました(目算ですが・・・)。

Risk and Return and r-2s

この赤線より左上にあるのが、このシナリオで成為さんが許容できるリスクとリターンの組み合わせです。右下は許容できないリターンとリスクの組み合わせになります。

さらに、インフレに負けないリターンを、と考えると、想定インフレ率2%よりも高いリターンを考えなくてはいけないので、2%以下のリターンの部分も消えます。残るのは、赤線より左上とリターン2%ラインより上の扇型の領域です。

その領域の中から、いくつかピックアップしてみました。
たとえば、こんなポートフォリオなら大丈夫そうです。
 ・日本債券 80%
 ・先進国株 10%
 ・先進国債券 5%
 ・日本株 5%
   →リターン 3.7%
    リスク 3.6%

あるいは、日本国債券オンリーでも、リターン2.9%、リスク2.9%で適用可能です。

なるべく右側に近いところで、基本的な商品で構成されるポートフォリオを見てみると、
 ・日本債券 61%
 ・先進国株 20%
 ・日本株 12%
 ・エマージング株 7%
   →リターン 4.5%
    リスク 7.1%

いずれにせよ、かなりディフェンシブなポートフォリオになりますね。リタイアして収入が激減するからしょうがないかもしれません。

成為さんは、この扇形から好きなのを選んでリタイアポートフォリオにすれば、少し安心できると思います。私だったら一番下のやつにすると思います。

次は、別のストレスシナリオを見てみます。同じやり方なので次は短く済むでしょう。多分。

【シリーズ記事】
許容できるリスクからリタイアポートフォリオを考える(1)
許容できるリスクからリタイアポートフォリオを考える(2) ←この記事
許容できるリスクからリタイアポートフォリオを考える(3)
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